Тенягину выпала честь быть участником самого первого официального матча сборной Советского Союза. В 1/16 финала Олимпиады 15 июля 1952 года на стадионе города Котка в дополнительное время сборная СССР переиграла команду Болгарии - 2:1.

Александр Тенягин родился и провел детство в Гатчине (Ленинградская область). В годы Великой Отечественной войны трудился в госпитале, затем стал сыном полка, воспитанником 36-го отдельного противотанкового артиллерийского батальона. Он был одним из первых награжден медалью «За оборону Ленинграда».

Свой путь в футболе Тенягин начал в ленинградском «Динамо», затем перешел в одноименный столичный клуб. Затем играл в ленинградских «Трудовых резервах». Завершил карьеру в конце 1958 года в ленинградском «Адмиралтейце». В качестве тренера работал с армейцами из СКА ЛенВО, а также с футболистами Комсомольска-на-Амуре.